question_answer

lf \[P=\left[ \begin{matrix}    \sqrt{3/2} & 1/2  \\    -1/2 & \sqrt{3/2}  \\ \end{matrix} \right],\] \[A=\left[ \begin{matrix}    1 & 1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] and \[Q=PA{{P}^{T}},\] \[\,X={{P}^{T}}{{Q}^{2005}}P,\] then find the value of X.

A)  \[\left[ \begin{matrix}    1 & 2005  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]      

B)  \[\left[ \begin{matrix}    1 & 2005  \\    2005 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]

C)  \[\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    2005 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]                  

D)  \[\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]

E)  None of these