question_answer

If  \[A=\left[ \begin{matrix}    0 & a  \\    0 & 0  \\ \end{matrix} \right],\] find \[{{A}^{16}}.\]

Answer:

Given\[A=\left[ \begin{matrix}    0  \\    0  \\ \end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}    a  \\    0  \\ \end{matrix} \right]\], then \[{{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}    0  \\    0  \\ \end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}    a  \\    0  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    0  \\    0  \\ \end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}    a  \\    0  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    0  \\    0  \\ \end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}    0  \\    0  \\ \end{matrix} \right]=O\] \[\Rightarrow \]   \[{{A}^{2}}={{({{A}^{2}})}^{8}}=O\]