JEE Main & Advanced JEE Main Paper (Held on 09-4-2019 Morning)

  • question_answer If\[\left[ \begin{matrix}    1 & 1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix}    1 & 2  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix}    1 & 3  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]......\left[ \begin{matrix}    1 & n-1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1 & 78  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right],\]then the inverse of\[\left[ \begin{matrix}    1 & n  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]is [JEE Main 9-4-2019 Morning]

    A) \[\left[ \begin{matrix}    1 & -13  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]              

    B) \[\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    12 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]

    C) \[\left[ \begin{matrix}    1 & -12  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]              

    D) \[\left[ \begin{matrix}    1 & 0  \\    13 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]

    Correct Answer: A

    Solution :

    \[\left[ \begin{matrix}    1 & 1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    1 & 2  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    1 & 2  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    1 & 3  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right].....\left[ \begin{matrix}    1 & n-1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1 & 78  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] \[\Rightarrow \left[ \begin{matrix}    1 & 1+2+3+.....+n-1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1 & 78  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] \[\Rightarrow \frac{n(n-2)}{2}=78\Rightarrow n=13,-12\](reject) \[\therefore \]We have to find inverse of\[\left[ \begin{matrix}    1 & 13  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] \[\therefore \]\[\left[ \begin{matrix}    1 & -13  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]


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