question_answer

Find non-zero values of x satisfying the matrix equation. \[x\left[ \begin{matrix}    2x & 2  \\    3 & x  \\ \end{matrix} \right]+2\left[ \begin{matrix}    8 & 5x  \\    4 & 4x  \\ \end{matrix} \right]=2\left[ \begin{matrix}    {{x}^{2}}+8 & 24  \\    10 & 6x  \\ \end{matrix} \right]\]

Answer:

We have, \[x\left[ \begin{matrix}    2x & 2  \\    3 & x  \\ \end{matrix} \right]+2\left[ \begin{matrix}    8 & 5x  \\    4 & 4x  \\ \end{matrix} \right]=2\left[ \begin{matrix}    {{x}^{2}}+8 & 24  \\    10 & 6x  \\ \end{matrix} \right]\] \[\Rightarrow \] \[\left[ \begin{matrix}    2{{x}^{2}} & 2x  \\    3x & {{x}^{2}}  \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    16 & 10x  \\    8 & 8x  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    2{{x}^{2}}+16 & 48  \\    20 & 12x  \\ \end{matrix} \right]\] \[\Rightarrow \] \[\left[ \begin{matrix}    2{{x}^{2}}+16 & 12x  \\    3x+8 & {{x}^{2}}+8x  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    2{{x}^{2}}+16 & 48  \\    20 & 12x  \\ \end{matrix} \right]\] \[\Rightarrow \]   12x = 48 \[\therefore \]      x = 4