question_answer

If \[A=\left[ \begin{matrix}    3 & 5  \\    7 & -\,9  \\ \end{matrix} \right]\] and \[B=\left[ \begin{matrix}    6 & -\,4  \\    2 & 3  \\ \end{matrix} \right],\] find \[(4A-3B).\]

Answer:

Given, \[(4A-3B)=4A+(-\,3B)\] Now,     \[4A=\left[ \begin{matrix}    4\cdot 3 & 4\cdot 5  \\    4\cdot 7 & 4\cdot (-\,9)  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    12 & 20  \\    28 & -\,36  \\ \end{matrix} \right]\] and       \[-\,3B=(-\,3)\cdot B=\left[ \begin{matrix}    (-\,3)\cdot 6 & (-\,3)\cdot (-\,4)  \\    (-\,3)\cdot 2 & (-\,3)\cdot 3  \\ \end{matrix} \right]\] \[=\left[ \begin{matrix}    -\,18 & 12  \\    -\,6 & -\,9  \\ \end{matrix} \right]\] \[\therefore \]      \[4A-3B=4A+(-\,3B)\] \[=\left[ \begin{matrix}    12 & 20  \\    28 & -\,36  \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    -\,18 & 12  \\    -\,6 & -\,9  \\ \end{matrix} \right]\] \[=\left[ \begin{matrix}    12+(-\,18) & 20+12  \\    28+(-\,6) & -\,36+(-\,9)  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -\,6 & 32  \\    22 & -\,45  \\ \end{matrix} \right]\] Hence, \[(4A-3B)=\left[ \begin{matrix}    -\,6 & 32  \\    22 & -\,45  \\ \end{matrix} \right]\]