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JEE Main & Advanced Mathematics Determinants & Matrices Question Bank Special types of matrices, Transpose, Adjoint and Inverse of matrices

  • question_answer
    Inverse of the matrix \[\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & -\sin 2\theta   \\    \sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\]is  [Karnataka CET 2004]

    A) \[\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & -\sin 2\theta   \\    \sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\]

    B) \[\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\    \sin 2\theta  & -\cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\]

    C) \[\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\    \sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\]

    D) \[\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\    -\sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\]

    Correct Answer: D

    Solution :

    Let \[A=\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & -\sin 2\theta   \\    \sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\],  \[|A|=1\] \[adj\,(A)=\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\    -\sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\] \[{{A}^{-1}}=\frac{adj\,(A)}{|A|}=\left[ \begin{matrix}    \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\    -\sin 2\theta  & \cos 2\theta   \\ \end{matrix} \right]\].


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